Finite State Automata




FSA (Finite State Automata)


FSA didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel : (Q, ∑, δ, S, F).


Q : himpunan hingga state
∑ : himpunan hingga simbol input (alfabet)
δ : fungsi transisi, menggambarkan transisi state FSA akibat pembacaan simbol input.
Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel.

S => Q : state AWAL
F => Q : himpunan state AKHIR
Contoh : FSA untuk mengecek parity ganjil

Q ={Gnp, Gjl} diagram transisi
∑ = {0,1}

Tabel transisi

δ            0         1
Gnp     Gnp     Gjl
Gjl       Gjl      Gnp

S = Gnp, F = {Gjl}

Ada dua jenis FSA :
Deterministic finite automata (DFA)
Non deterministik finite automata (NFA)

DFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tertentu.

δ  : Q X ∑ => Q

NFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tak tentu.

δ : Q X ∑ => 2Q


DFA :
Q = {q0, q1, q2}

δ diberikan dalam tabel berikut :

∑= {a, b}            δ         a         b
S = q0                q0        q0        q1
F = {q0, q1}      q1        q0        q2
                           q2        q2        q2


Kalimat yang diterima oleh DFA : a, b, aa, ab, ba, aba, bab, abab, baba

Kalimat yang ditolak oleh DFA  : bb, abb, abba

DFA ini menerima semua kalimat yang tersusun dari simbol a dan b yang tidak mengandung substring bb.

Contoh :

Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima DFA di atas :

abababaa   =>  diterima

aaaabab     => diterima

aaabbaba   =>  ditolak

Jawab :

δ (q0,abababaa) => δ (q0,bababaa) => δ (q1,ababaa) => δ (q0,babaa) => δ (q1,abaa) => δ (q0,baa) => δ (q1,aa) => δ (q0,a) => q0
Tracing berakhir di q0 (state AKHIR) Þ kalimat abababaa diterima
δ (q0, aaaabab) => δ (q0,aaabab) => δ (q0,aabab) => δ (q0,abab) => δ (q0,bab) => δ(q1,ab) => δ (q0,b) => q1
Tracing berakhir di q1 (state AKHIR) Þ kalimat aaaababa  diterima

Kesimpulan :

Sebuah kalimat diterima oleh DFA di atas jika tracingnya berakhir di salah satu state AKHIR.

NFA :

Berikut ini sebuah contoh NFA (Q, ∑, δ, S, F), dimana :

Q = {q, q, q,q, q}     δ diberikan dalam tabel berikut :

∑= {a, b,c}        δ               a                b               c
S = q                  q           {q, q}        {q, q}       {q, q}
F = {q}              q           {q, q}          {q}           {q}
                          q             {q}          {q, q}        {q}
                          q             {q}             {q}        {q, q}

Kalimat yang diterima NFA di atas : aa, bb, cc, aaa, abb, bcc, cbb
Kalimat yang tidak diterima NFA di atas : a, b, c, ab, ba, ac, bc
Sebuah kalimat di terima NFA jika :
Salah satu tracing-nya berakhir di state AKHIR, atau
Himpunan state setelah membaca string tersebut mengandung state AKHIR
Contoh :

Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima NFA di atas :

ab, abc, aabc, aabb

Jawab :

δ(q,ab) =>δ(q,b) => δ(q ,b) => {q, q} => {q} = {q, q, q}
Himpunan state TIDAK mengandung state AKHIR ⇾ kalimat ab tidak diterima

δ(q,abc) => δ(q,bc) => δ(q ,bc) => { δ(q,c) => δ(q,c)} => δ(q, c)
{{ q, q}=>{ q}}=>{ q} = {q, q, q,q}

Himpunan state TIDAK mengandung state AKHIR ⇾ kalimat abc tidak diterima


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Hirarki Chomsky

Gambar
Pada tahun 1959, seorang ahli bernama Noam Chomsky melakukan penggolongan tingkatan bahasa menjadi empat, yang disebut dengan hirarki Chomsky. Penggolongan tersebut bisa dilihat pada tabel berikut : Secara umum tata bahasa dirumuskan sebagai berikut : α→β, yang berarti α menghasilkan β atau α menurunkan β.  Di mana α menyatakan simbol-simbol pada ruas kiri aturan produksi (sebelah kiri tanda ‘→’) dan β menyatakan simbol-simbol pada ruas kanan aturan produksi (sebelah kanan tanda‘→’) Simbol variabel / non terminal adalah simbol yang masih bisa diturunkan dan ditandai dengan huruf besar sepertiA, B, C, dst. Simbol terminal adalah simbol yang sudah tidak bisa diturunkan dan ditandai dengan huruf kecil seperti a,b,c,dst. Contoh Aturan Produksi T → a dibaca "T menghasilkan a" E →T | T + E   dibaca "E menghasilkan T" atau "E menghasilkan T dan E" Simbol | menyatakan‘atau’, digunakan untuk mempersingkat penulisan aturan produksi...
Baca selengkapnya

Contoh Soal Teori Bahasa dan Otomata (Grammar dan Bahasa)

Grammar G1 dengan Q1 = {S  → aB,  B  → bB,  B  → b } Penjelasan : Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN, maka, G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya, karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VT VN, maka G1 adalah RG. Grammar G2 dengan Q2 = {S  → Ba,  B  → Bb,  B  → b} Penjelasan : Grammar G3 dengan Q3 = {S  → Ba,  B  → bB,  B  → b } Penjelasan : Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN, maka, G3 kemungkinan adalah tipe CFG atau RG. Selanjutnya, karena ruas kanannya mengandung string VN VT (Ba), maka, G3 bukan RG. Dengan kata lain G3 adalah CFG. Grammar G4 dengan Q4 = {S  → aAb,  B  → aB} Penjelasan : Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN, maka, G4 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya, karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka, G4 bukan...
Baca selengkapnya

Grammar dan Bahasa dalam Bahasa Otomata

Gambar
Grammar adalah sebagai kumpulan dari himpunan-himpunan variabel, simbolsimbol terminal, simbol awal, yang dibatasi oleh aturan-aturan produksi. Aturan produksi merupakan pusat dari grammar yang menspesifikasikan bagaimana suatu grammar melakukan transformasi suatu string atau karakter ke bentuk lainnya. Semua aturan produksi dinyatakan dalam bentuk “ α → β“ (bisa dibaca α menghasilkan β, atau dibaca α menurunkan β). α merupakan simbol-simbol pada ruas kiri aturan produksi, sedangkan β merupakan simbol-simbol ruas kanan aturan produksi Simbol-simbol tersebut dapat berupa simbol terminal (Vt) atau simbol NONTerminal (Vn)/Variabel. Simbol Vn adalah simbol yang masih dapat diturunkan, biasanya identik dengan huruf besar (‘A’,’B’,’C’). Simbol Vt adalah simbol yang sudah tidak dapat diturunkan lagi, biasanya identik dengan huruf kecil (‘a’,’b’,’c’) Dengan menerapkan aturan produksi, suatu grammar bisa menghasilkan sejumlah string. Contoh aturan produksi :  E → T ...
Baca selengkapnya