Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata


Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomata-otomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.

Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.

Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :
1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.
2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.
Dua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) = L(M2)





Reduksi Jumlah State Pada FSA

Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi). State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state. Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula

Pasangan Statedapat dikelompokkan berdasarkan:
1. Distinguishable State (dapat dibedakan)
    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:
δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) Î F   atau   δ(q,w) ∉ F dan  δ(p,w) ∉ F
untuk semua w Î S*

2. Indistinguishable State (tidak dapat dibedakan)
    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w Î S*  hingga:
δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) ∉ F


Reduksi Jumlah State Pada FSA – Relasi

Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya.

Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :
Jika         p dan q    indistinguishable,
dan         q  dan r    indistinguishable
maka      p,  r          indistinguishable
dan         p,q,r         indistinguishable

Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi :
     Untuk Q yg merupakan himpunan semua state
D  adalah  himpunan state-state distinguishable,  dimana D Ì Q
N  adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Ì Q
maka     x Î N  jika  x Î Q  dan x ∉  D

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step

Langkah - langkah untuk melakukan reduksi ini adalah :
Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal  (useless state)
Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p Π F dan q ∉ F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
Cari state lain yang distinguishable dengan aturan:                                                              Untuk semua (p, q) dan semua a Î ∑, hitunglah  δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa  . Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai stateyang distinguishable merupakan state-state indistinguishable.
Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut. 

 Reduksi Jumlah State Pada FSA - Contoh


                              Sebuah Mesin DFA



  1. State  q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state).  Hapus state q5
  2. Catat state-state distinguishable, yaitu :                                                                                   
    q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan                                                             
    (q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.
  3. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu :                                                                                                                   
    1. Untuk pasangan (q0, q1)                                                                                                      
      δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q1, 0) q2 à belum teridentifikasi                                                                     
      δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q1, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable  
      maka (q0, q1) adalah distinguishable. \
    2. Untuk pasangan (q0, q2)
      δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q2, 0) = q1   à  belum teridentifikasi
      δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q2, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable                   
      maka (q0, q2) adalah distinguishable.
  4. Setelah diperiksa semua pasangan state  maka terdapat state-state yang distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3),  (q0,q4), (q1,q4),  (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable,  sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.
  5. Karena q1 indistinguishable dengan q2,  q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.
  6. Berdasarkan hasil diatas  maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Hirarki Chomsky

Gambar
Pada tahun 1959, seorang ahli bernama Noam Chomsky melakukan penggolongan tingkatan bahasa menjadi empat, yang disebut dengan hirarki Chomsky. Penggolongan tersebut bisa dilihat pada tabel berikut : Secara umum tata bahasa dirumuskan sebagai berikut : α→β, yang berarti α menghasilkan β atau α menurunkan β.  Di mana α menyatakan simbol-simbol pada ruas kiri aturan produksi (sebelah kiri tanda ‘→’) dan β menyatakan simbol-simbol pada ruas kanan aturan produksi (sebelah kanan tanda‘→’) Simbol variabel / non terminal adalah simbol yang masih bisa diturunkan dan ditandai dengan huruf besar sepertiA, B, C, dst. Simbol terminal adalah simbol yang sudah tidak bisa diturunkan dan ditandai dengan huruf kecil seperti a,b,c,dst. Contoh Aturan Produksi T → a dibaca "T menghasilkan a" E →T | T + E   dibaca "E menghasilkan T" atau "E menghasilkan T dan E" Simbol | menyatakan‘atau’, digunakan untuk mempersingkat penulisan aturan produksi...
Baca selengkapnya

Contoh Soal Teori Bahasa dan Otomata (Grammar dan Bahasa)

Grammar G1 dengan Q1 = {S  → aB,  B  → bB,  B  → b } Penjelasan : Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN, maka, G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya, karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VT VN, maka G1 adalah RG. Grammar G2 dengan Q2 = {S  → Ba,  B  → Bb,  B  → b} Penjelasan : Grammar G3 dengan Q3 = {S  → Ba,  B  → bB,  B  → b } Penjelasan : Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN, maka, G3 kemungkinan adalah tipe CFG atau RG. Selanjutnya, karena ruas kanannya mengandung string VN VT (Ba), maka, G3 bukan RG. Dengan kata lain G3 adalah CFG. Grammar G4 dengan Q4 = {S  → aAb,  B  → aB} Penjelasan : Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN, maka, G4 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya, karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka, G4 bukan...
Baca selengkapnya

Grammar dan Bahasa dalam Bahasa Otomata

Gambar
Grammar adalah sebagai kumpulan dari himpunan-himpunan variabel, simbolsimbol terminal, simbol awal, yang dibatasi oleh aturan-aturan produksi. Aturan produksi merupakan pusat dari grammar yang menspesifikasikan bagaimana suatu grammar melakukan transformasi suatu string atau karakter ke bentuk lainnya. Semua aturan produksi dinyatakan dalam bentuk “ α → β“ (bisa dibaca α menghasilkan β, atau dibaca α menurunkan β). α merupakan simbol-simbol pada ruas kiri aturan produksi, sedangkan β merupakan simbol-simbol ruas kanan aturan produksi Simbol-simbol tersebut dapat berupa simbol terminal (Vt) atau simbol NONTerminal (Vn)/Variabel. Simbol Vn adalah simbol yang masih dapat diturunkan, biasanya identik dengan huruf besar (‘A’,’B’,’C’). Simbol Vt adalah simbol yang sudah tidak dapat diturunkan lagi, biasanya identik dengan huruf kecil (‘a’,’b’,’c’) Dengan menerapkan aturan produksi, suatu grammar bisa menghasilkan sejumlah string. Contoh aturan produksi :  E → T ...
Baca selengkapnya